Найдите промежутки возрастания функции f (x) = x^3-3x^2-24x+5

Функция возрастает на тех промежутках, на котоых значение ее производной больше нуля. Запишем производную для этой функции:

f'=3x^2-6x-24 = 3 (x-4) (x+2)

производная обращается в ноль в точках x=4 и x=-2 - это точки экстремума, в них функция меняет свой характер. При х-> + бесконечности производная больше нуля, при x-> - бесконечности тоже. На промежутке [-2; 4] - меньше.

Значит, на промежутках (-беск; -2] и [4; +беск) функция возрастает.