В 8-литровой колбе находится смесь азота и кислорода, содержащая 32%

кислорода. Из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота; затем снова выпустили такое же, как и в первый раз, количество новой смеси и добавили столько же азота. В итоге процентное содержание кислорода в смеси составило 12,5%. Сколько литров смеси выпускали каждый раз?

Смесь содержит 32% кислорода. Это значит, что в 100 л смеси содержится 32 л кислорода. Узнаем, сколько кислорода содержится в 8 л смеси

Составим пропорцию:

100 л - 32 л

8 л - x⇒x=32*8/100=2,56 л

Пусть отлили y л смеси. Тогда по условию y л смеси содержит 0,32y л кислорода. После первого отливания кислорода в смеси осталось (2,56-0,32y)

Добавили снова до 8 л азота. Получилась новая процентная смесь содержания кислорода. Снова отлили y литров смеси и добавили азота до 8 литров. Для того чтобы узнать сколько кислорода отлили во второй раз составим пропорцию:

8 л смеси - (2,56-0,32y) кислорода

y л смеси - z л кислорода⇒

z = (2,56-0,32y) * y/8 = (0,32y-0,04y^2) кислорода отлили во второй раз

После двух отливаний кислорода осталось:

(2,56-0,32y) - (0,32y-0,04y^2) = 2,56-0,64y+0,04y^2

Чтобы узнать какое содержание кислорода в процентах получили, составим пропорцию:

8 л смеси - (2,56-0,64y+0,04y^2) л кислорода

100 л смеси - z⇒

z = (2,56-0,64y+0,04y^2) * 100/8 = (256-64y+4y^2) / 8 = (64-16y+y^2) / 2

По условию z=12,5

Получаем уравнение: (64-16y+y^2) / 2=12,5⇒

y^2-16y+64=25⇒y^2-16y+39=0⇒y=8 + (-) √ (64-39) = 8 + (-) √25

y1=8+5=13 - не удовлетворяет условию задачи

y2=8-5=3

Ответ: 3