В треугольнике BOK проведена высота BH, причем H - середина OK. Точка C и A - середины сторон BO и BK соответственно. Докажите, что треугольник CAH - равнобедренный.

Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно тр. BOK - Равнобедренный и BO = BK, а следовательно:

BC = CO = AK = AB

Рассмотрим тр. COH и AKH - они равны, так как:

CO = AK (см. выше), KH = HO (условие задачи) и уг. COH = уг. AKH (Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны.) Следовательно:

AH = CH, и следовательно тр CAH - равнобедренный