Задать вопрос
12 сентября, 01:10

Сколько трехзначных чисел обладают таким свойством: если из него вычесть 297, то получается трехзначное число, но в обратном порядке.

966-297=669

+3
Ответы (1)
  1. 12 сентября, 02:49
    0
    60 трехзначных чисел

    пусть XYZ-вид начального числа

    тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа

    где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся

    Y-это цифра десятков в обоих числах

    Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся

    составим уравнение

    100 Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X

    100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297

    99X-99Z=297

    99 * (X-Z) = 297

    X-Z=297:99

    X-Z=3,

    т. е. разница между цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3

    т. к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4

    всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:

    Х Z

    4 1

    5 2

    6 3

    7 4

    8 5

    9 6

    на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9

    в каждой комбинации может быть 10 чисел:

    на месте Х только 1 цифра

    на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)

    на месте Z только 1 цифра

    1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации

    у нас комбинаций 6, значит

    10*6=60 трехзначных чисел обладают таким свойством.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько трехзначных чисел обладают таким свойством: если из него вычесть 297, то получается трехзначное число, но в обратном порядке. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы