В выражении ab+bc+cd+da каждую из букв а, в, c, d заменили одним из чисел 1,2,3,4 (разные буквы-разными числами) сколькими способами можно получить сумму 24?

Варианты 1) 4 2) 8 3) 6 4) 12

Question

Математика

Елюся

13 июля, 10:04

В выражении ab+bc+cd+da каждую из букв а, в, c, d заменили одним из чисел 1,2,3,4 (разные буквы-разными числами) сколькими способами можно получить сумму 24?

Варианты 1) 4 2) 8 3) 6 4) 12

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Васяня · Answer 1

Заметим, что если (a, b, c, d) - решение, то и остальные циклические перестановки - также решения, а также "зеркальная" последовательность (d, c, b, a) со всеми циклическими перестановками - снова решения.

Итак, по одной четверке-решению (a, b, c, d) можно построить ещё 7 таких четверок-решений. Тогда общее число решений кратно 8.

Ответ: 2) 8.

Несложно предъявить одну такую четвёрку, это (1, 2, 3, 4). Для того, чтобы доказать, что четвёрок ровно 8, достаточно проверить, что не являются решениями (1, 3, 2, 4) и (1, 2, 4, 3).

В выражении ab+bc+cd+da каждую из букв а, в, c, d заменили одним из чисел 1,2,3,4 (разные буквы-разными числами) сколькими способами можно получить сумму 24?Варианты 1) 4 2) 8 3) 6 4) 12