Помогите решить:

Мой дедушка любит задавать интересные задачки на числа. Вот его задача:

Остатки деления пятизначного числа abcde при его делении на 2, 3, 4, 5 и 6 равны a, b, c, d и е, в том же самом порядке. Найдите это число, если под разными буквами спрятались не обязательно разные цифры?

Первая цифра обязательно равна 1. Потому что первая цифра числа не может быть равна 0. Последняя цифра меньше 6, потому что остаток при делении на 6 не может быть больше 6. Значит остатки при делении на 5 могут быть лишь 1 и 3 (2 и 4 не могут быть потому что число будет делиться на 2).

Рассматриваем оба варианта:

Остаток = 1

Остаток при делении на 6 равен остатку при делении на 3 и равен 1. Остаток при делении на 5 равен 1. У нас получается число вида 11*11. В таком случае остаток при делении на 4 будет равен 3. Значит у нас число 11311. Нам такое число подходит.

Рассматриваем второй вариант:

Остаток = 3

Остаток при делении на 6 равен 3. Остаток при делении на 3 равен 0. Остаток при делении на 5 равен 3. У нас число вида 10*33. Значит остаток при делении на 4 равен 1. У нас число 10433. Но остаток при делении на 3 равен 2. Противоречие.

Ответ: 11311.