В треугольнике АВС АВ=5 корень из 2, угол А = 30, угол С=45, найдите ВС

Способ 1

Опустив из В высоту ВН на АС, получим два прямоугольных треугольника:

⊿АВН и ⊿ВСН

Высота ВН в треугольнике АВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ,

ВН = (5√2) : 2=2,5√2

⊿ ВНС - равнобедренный, т. к. если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, второй - тоже = 45°

Следовательно,

НС=ВН=2,5√2,

отсюда

ВС=2,5√2: sin (45°) = 5

(или по т. Пифагора ВС = √ (ВН²+НС²) = 5)

Способ 2

По теореме синусов

АВ: sin (45°) = ВС: sin (30°)

(5√2) : (√2) : 2=ВС: 1/2

10=2 ВС

ВС=5