Задать вопрос
14 июля, 15:33

существует ли прямоугольник длины сторон которого выражаются натуральными числами а периметр простым числом (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения) ? Ответ обоснуйте

+3
Ответы (1)
  1. 14 июля, 17:00
    0
    Не существует.

    1) если все стороны выражены четными числами, то сумма тоже будет четным числом.

    2 а-одна сторона прямоугольника

    2 в-вторая сторона прямоугольника

    Р=2 (2 а+2 в) = 4 (а+в). Один из множителей кратен 2, значит и произведение кратно 2, а значит не может быть простым числом (все простые числа - нечетные, кроме числа 2)

    2) одна сторона четная 2 а, а вторая нечетная - 2 в+1

    Р=2 а+2 а+2 в+1+2 в+1=4 а+4 в+2=2 (2 а+2 в+1) - один из множителей кратен 2, все произведение-четное число.

    3) и ширина, и длина - нечетные числа

    2 а+1 - длина

    2 в+1-ширина

    Р=2 а+1+2 а+1+2 в+1+2 в+1=4 а+4 в+4=4 (а+в+1) - один из множителей снова кратен 2 - периметр выражается четным числом

    Ответ: периметр прямоугольника-число всегда четное, если стороны выражены натуральными числами и значит не может являться простым числом.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «существует ли прямоугольник длины сторон которого выражаются натуральными числами а периметр простым числом (длины сторон и периметр ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы