Задать вопрос
2 июля, 21:03

Провести полное исследование данных функций и построить их графики y=x*e^x

+1
Ответы (2)
  1. 2 июля, 22:23
    0
    Решение:

    1) Область определения: D (y) (-∞; ∞)

    2) Множество значений: E (y)

    3) проверим, является ли функция четной или нечетной:

    у (x) = x³*e^ (-x²/2)

    y (-x) = (-x) ³*e^ (- (-x) ²/2) = - x³*e^ (-x²/2)

    Так как у (-х) = - у (х), то функция не четная.

    4) Найдем нули функции:

    у=0; x³*e^ (-x²/2) = 0

    x³=0

    x=0

    График пересекает оси координат в точке (0; 0)

    5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:

    y'=3x²*e^ (-x²/2) - x^4*e^ (-x²/2) = e^ (-x²/2) * (3x²-x^4) ; y'=0

    e^ (-x²/2) * (3x²-x^4) = 0

    3x²-x^4=0

    x² (3-x²) = 0

    x²=0

    x1=0

    3-x²=0

    x2=√3

    x3=-√3

    Так как на промежутках (-∞; -√3) и (√3; ∞) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.

    Так как на промежутках (-√3; 0) и (0; √3) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.

    Так как при переходе через точку х=√ производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (√3) = - 3√3*e^ (-3/2) ≈-23.1

    Так как при переходе через точку х=-√ производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (√) = 3√3*e^ (-3/2) ≈23.1

    В точке х=0 функция экстремума не имеет

    6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:

    y"=-x*e^ (-x²/2) * (3x²-x^4) + e^ (-x²/2) * (6x-4x³) = e^ (-x²/2) * (6x-7x³+x^5) ; y"=0

    e^ (-x²/2) * (6x-7x³+x^5) = 0

    6x-7x³+x^5=0

    x (x^4-7x²+6) = 0

    x1=0

    x^4-7x²+6=0

    a) x²=6

    x2=-√6

    x3=√6

    б) x²=1

    x4=1

    x5=-1

    Так как на промежутках (-∞; -√6) (-1:0) и (1; √6) y"< 0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вверх

    Так как на промежутках (-√6; -1) (0; 1) и (√6; ∞) y"> 0, то на этих промежутках график функции направлен выпкулостью вниз.

    Точки х=0; х=±1 и x=±√6 являются точками перегиба.

    7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты:

    Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.

    Наклонные асимптоты вида y=kx+b

    k=lim (при х->∞) (x³*e^ (-x²/2) / x) = ∞

    Наклонных асимптот функция не имеет.

    8) Все, строй график
  2. 2 июля, 22:51
    0
    Я пятекластнрк мне нужно рещить эти уровнение
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Провести полное исследование данных функций и построить их графики y=x*e^x ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы