1) Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно

2) В школе 30 классов и 1000 учащихся. Докажите, что есть класс, в котором не менее 34 учеников

1

1*2 * ... 10 нулей 2 (2*5*10)

11*12 * ... * 20 нулей 2 (12*15*20)

21*22 * ... * 30 нулей 3 (24*25*30)

31*32 *.40 нулей 2 (32*35*40)

41*42 * ... * 50 нулей 3 (42*45*44*50)

51*52 * ... * 60 нулей 2 (52*55*60)

61*62 * * 70 нулей 2 (62*65*70)

71*72 * ... * 80 нулей 3 (72*75*80)

81*82 * ... * 90 нулей 2 (82*85*90)

91*92 * ... 100 нулей 3 (92*95*100)

Итого 24 нуля

2

1000:30=33 ученика (ост 10 учеников)

Значит в школе 20 классов по 33 ученика и 10 классов по 34 ученика