Выдано 12 одинаковых на вид шаров из которых, как вам сказали, только один отличается по весу. Ваша задача заключается в том, чтобы определить какой именно и легче он или тяжелее. Единственный инструмент в вашем распоряжении это весы с двумя чашками. На чашки можно класть только шары. Весы можно использовать не более трех раз.

Буду называть одинаковые шары настоящими, отличающийся - фальшивым, неисследованные - подозрительными.

Разделим шары на 3 группы по 4 шара. Сравниваем веса двух групп.

1) Если веса совпали, то в этих группах все шары настоящие, фальшивый шар среди четырёх оставшихся. Сравниваем три подозрительных шара и три настоящих.

а) Равенство весов: три подозрительных шара на самом деле настоящие. Тогда оставшийся шар - фальшивый. Выяснить, легче он или тяжелее, можно за оставшееся взвешивание с любым настоящим шаром.

б) Одна из чаш весов перевесила, тогда неисследованный шар - настоящий. Если чаша с подозрительными шарами легче, то фальшивый шар легче (если тяжелее - то тяжелее). Сравниваем два подозрительных шара, если они одинакового веса, то фальшивый - оставшийся, если неодинакового, то выбираем тот, кто легче или тяжелее в зависимости от того, фальшивый шар легче или тяжелее.

2) Веса не совпали, все шары из третьей кучки - настоящие. Покрасим шары с более тяжелой чаши в красный цвет, с более лёгкой - в синий. Сравниваем веса двух кучек, в которых по два красных шара и один синий.

а) Равенство весов: эти 6 шаров настоящие, фальшивый шар среди двух оставшихся синих шаров, значит, он легче. Сравниваем два оставшихся шара, тот, что легче, - фальшивый.

б) Одна из чаш тяжелее. Сравниваем веса красных шаров с более тяжелой чаши. Если один из них перевесил, то он фальшивый. Если веса одинаковые, то синий шар с более лёгкой чаши - фальшивый, он легче настоящих