В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СД. Прямая, перпендикулярная СД и проходящая через Д, пересекает АС в точке Е. Найдите ЕС, если АД = 1

Question

Математика

Эмиля

7 июля, 12:16

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СД. Прямая, перпендикулярная СД и проходящая через Д, пересекает АС в точке Е. Найдите ЕС, если АД = 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Артём · Answer 1

"Тригонометрическое" решение просто тривиальное.

Из точки D на AC проводится перпендикуляр DK, K - лежит на AC.

Тогда

DC = EC*cos (C/2) ;

DK = DC*sin (C/2) = EC*sin (C) / 2;

Но

DK = AD*sin (A) = AD*sin (С) ; (так как углы А и С равны)

поэтому

AD = EC/2;