В треугольнике ABC известны сторны: AB=15, BC=25 и AC=16. Прямая,

проходящая через вершину А перпендикулярна биссектрисе треугольника BN, пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам отрезок MN

BN - биссектриса △ABC; ⟹ AB/BC = AN/CN;

AB/BC = 15/25 = 3/5; ⟹ AN = 3x; CN = 5x; AN + CN = AC = 16 см;

3x + 5x = 16; 8x = 16; x = 16/8 = 2;

CN = 5 * 2 = 10 см.

∠ABD = ∠MBD; ∠ADB = ∠MDB; BD - общая сторона; ⟹ △ABD = △MBD; AB = BM = 15 см;

CM = BC - BM = 25 - 15 = 10 см;

CM = CN; ⟹ △CMN - равнобедренный;

В равнобедренном треугольнике биссектриса - это высота и медиана.

⟹ ME = EN.