Окружности радиусов 3 и 5 с центрами О1 и О2 соответсвенно касаются в точке А. Прямая, проходящая через А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО2, если <АВО1=15 градусам

Question

Математика

Василиск

5 марта, 07:50

Окружности радиусов 3 и 5 с центрами О1 и О2 соответсвенно касаются в точке А. Прямая, проходящая через А, вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую - в точке С. Найдите площадь треугольника ВСО2, если <АВО1=15 градусам

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Тимоша · Answer 1

Треугольник А О1 В и АО2 С равнобедренный, с углом при основании 15 градусов, поэтому угол при вершинах О1 и О2 150 градусов. Опускпем высоты из вершин В и С. Т. к. против угла в 30 град. СН=2,5 и Вн = 1,5 см. Площадь треугольника ВСО2 равна сумме площадей треугольников АСО2 и АВО1. Вычисляем: пл. ВАО2 = 5*1,5/2=3,75, а пл.

АСО2 = 5*2,5/2 = 6,25. Сумма равна 10 кв. см

Ответ: 10 кв. см