Как выглядит уравнение окружности, если точки А (4; 1) и В (2; 1) являются её концами диаметра

Уравнение окружности имеет вид:

(х-а) ² + (у-b) ²=R², где R - радиус, а точка (а; b) - центр окружности

Т. к. точки А и В - концы диаметра, то длина диаметра равна

D² = (4-2) ² + (1-1) ²=2²+0=4, откуда D=2, следовательно, R=1.

Найдем координаты центра окружности - середины АВ:

а = (4+2) 62=3, b = (1+1) : 2=1

Итак, уравнение окружности примет вид (х-3) ² + (у-1) ²=1.