Сторона основания правельной четырех-угольной пирамиды=10 см. Диагональное сичение является равносторонным треугольником. Найти объем пирамиды.

Диагональное сечение пирамиды - это треугольник основанием которого будет являться диагональ основания пирамиды.

Объем пирамиды V=1/3*S*h, где S - площадь основания (10*10=100), а "h" - высота пирамиды и равностороннего треугольника диагонального сечения.

Высота в равностороннем треугольнике h=а*√3/2, где "а" - сторона треугольника.

И так, находим сторону "а" или диагональ основания

а² = 2*10² = 200, а = √200

h = √200*√3/2 = √200*3 / 2 = √600/2 = ≈24,50/2 ≈12,25,

V = 1/3*100*12,25 = ≈ 408,33.

Вроде бы как-то так.