полное иследование функции y=x^3/x^2+12

Решение:

Вообще то это простейшая парабола, которая легко строится без исследования, но если тебе нужно именно исследование, то вот оно:

1) Область определения: (-∞; ∞)

2) Мнодество значений функции: (-∞; ∞)

3) Проверим является ли функция четной или не четной:

y (x) = - 3x²+12x

y (-x) = - 3x²--12x, так как у (х) ≠y (-x) и y (-x) ≠-y (x) то функция не является ни четной ни не четной.

4) Нули функции:

-3x²+12x=0

-3x (x-4) = 0

x1=0; x2=4

5) Помежутки возрастания и убывания функции:

y' (x) = - 6x+12; y' (x) = 0

-6x+12=0

x=2

На промежутке (-∞; 2) y' (x) > 0, то на этом промежутке функция возрастает

На промежутке (2; ∞) y' (x) < 0, на этом промежутке функция убывает

Точка х=2 ь - точка максимума:

у (2) = - 12+24=12

6) Все строй график.