Федя выбрал два трехзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Федя?

Ясно что число сотен равно 9 и 1 соответственно

запишем два числа в виде

9*100+10*a+b и

1*100+10*a1+b1

найдем разницу

800 + (a-a1) * 10 + (b-b1)

a+b=a1+b1-8

a-a1 = (b1-b) - 8

подставляем в выражение для разности

800 + (b1-b) * 10-80 + (b-b1) = 720 + (b1-b) * 9

максимум разности b1-b равен 9.

максимальная разность равна 720+9*9=801

Чтобы в результате получить наибольшую разность, у большего числа должно быть 9 сотен, а у меньшего - 1 сотня. Сумма всех трёх цифр у этих чисел должна быть одинаковой. Например,

990-189=801

910-109=801

930-129=801

Ответ: 801