Из порта A в порт B

отправился катер. Одновременно с ним из порта B в порт A отправилась моторная

лодка. Катер прибыл в порт B на 2 часа быстрее, чем моторная лодка прибыла в

порт A, а их встреча произошла через 45 минут после начала движения. Сколько

часов двигалась моторная лодка из порта B в порт A?

Пусть х скорость катера, а у скорость моторной лодки.

"Катер прибыл в порт B на 2 часа быстрее, чем моторная лодка прибыла в

порт A" т. е 1/х+2=1/у

"их встреча произошла через 45 минут после начала движения"

т. е. 1 / (х+у) = 3/4 (1 - это весь путь, 3/4 - это 45 минут от часа)

получаем систему

1/х+2=1/у

1 / (х+у) = 3/4

при упрощении второго примера в системе получим: х=4/3-у подставляем в первый пример и при упрощении получим:

у - (4/3-у) + 2 (4/3-у) у=0

раскрываем скобки и упрощаем

-2 у^2 + (14/3) у-4/3=0

умножаем пример на - 3

6 у^2-14 у+4=0

имеем два корня 1/3 и 2.

проверяем

1/х+2=3

х=1 или

1/х+2=1/2

1/х=-1 1/2 1/х - не может быть отрицательным значит у=2 нам не подходит.

Сколько часов двигалась моторная лодка из порта B в порт A?

путь/скорость=время

1/у=время

1 / (1/3) = 3 часа

Ответ: 3 часа