две шестерни сцеплены зубьями. Большая шестерьня имеет 57 зубьев, а малая - 38 зубьев. сколько оборотов сделает шестерня, кагда зубья обеих займут первоначальное положение

Пусть большая шестерня сделала х оборотов, тогда малая сделала: 57x38 - оборотов = 1,5 х оборота 1,5 х - должно быть целым. Наименьшее возможное х = 2 (при этом малая шестерня сделает 3 оборота.)

Ответ: 2 оборота.

Могу объяснить по другому.-

57 = 19 * 3

38 = 19 * 2

Самая большая должна сделать 2 оборота, а маленькая за это время сделает 3 оборота и зубья у них займут первоначальное положение.

Логично, что для возврата в первоначальное положение нужно, чтобы обе шестерни провернулись целое число раз. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное их периодов вращения.

Школьный метод поиска наименьшего общего кратного я не помню, поэтому навскидку: 57=3*19, 38=2*19. Наименьшее общее кратное, таким образом, будет 6*19=114. За это время большая шестерня сделает 114/57=2 оборота, а малая 114/38=3 оборота