Tg^2a (1+tg^2a) (1+ctg^2a) - (1-tg^2a) 2=4tg^2a

Доказать тождество

Решение:

(1+sin^2a/cos^2a) * tg^2a (1+cos^2a/sin^2a) - (1-sin^2a/cos^2a) ^2=tg^2a/sin^2a*cos^2a - (1-sin^2a/cos^2a) ^2 = (1 - (cos^2a-sin^2a) ^2) / cos^4a = (1-сos^22a) / cos^4a=sin^2 (2a) / cos^4a

=4sin^2acos^2a/cos^4a=4tg^2a.