Задать вопрос
24 сентября, 22:48

студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2?

+5
Ответы (1)
  1. 24 сентября, 23:25
    0
    Поскольку в условии задачи не менее 2 вопросов, то задача распадается на две:

    1) студенту попадётся билет с 3-мя вопросами, которые он знает;

    2) студенту попадётся билет с 2-мя вопросами, которые он знает.

    Решаем 1-ую задачу:

    События зависимые:

    а - он знает 1 вопрос, благоприятных событий 20 из 25, т. е. Р (а) = 20/25.

    в - он знает 2-й вопрос (а известных ему осталось 19 из оставшихся всех 24), т. е Р (в) = 19/24

    с - он знает 3-й вопрос (а известных ему осталось 18 из оставшихся всех 23), т. е Р (с) = 18/23

    Итак, вероятность того, что студенту достанутся три выученных вопроса) равна

    Р (а*в*с) = Р (а) ·Р (в) ·Р (с) = 20/25 · 19/24 · 18/23 = 57/115.

    Решаем 2-ую задачу:

    Вероятность того, что студент знает только два вопроса билета равна вероятности того, что он знает первый и второй вопрос, а третий - не знает (событие а1), или, что он знает первый и третий вопрос, а второй - не знает (событие в1), или, что он знает второй и третий вопрос, а первый - не знает (событие с1). То есть, вероятность того, что студент знает два вопроса равна сумме вероятностей событий а1, в1 и с1.

    Р (а1) = 20/25 ·19/24 · 5/23 = 19/138

    Р (в1) = 20/25 ·5/24 · 19/23 = 19/138

    Р (с1) = 5/25 ·20/24 · 19/23 = 19/138

    Р (а1*в1*с1) = Р (а1) + Р (в1) + Р (с1) = 3· 19/138 = 19/46

    Объединяем задачи.

    Вероятность того, что студенту попадётся билет с 2-мя или 3-мя вопросами, которые он знает, равна сумме вероятностей

    Р (а*в*с) + Р (а1*в1*с1) = 57/115 + 19/46 = 114/230 + 95/230 = 209/230
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из25. какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов он знает не менее 2? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) студент знает только два вопроса; в) студент знает только один вопрос.
Ответы (1)
Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25. Какова вероятность того что из 3-х выбранных вопросов студент знает хотя бы 1.
Ответы (1)
Студент знает 25 вопросов из предложенных для экзамена 45 вопросов. Какова вероятность того, что студент ответит на один случайно заданный вопрос. Какова вероятность того, что студент ответит на два случайно заданных вопроса.
Ответы (1)
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 вопроса из 4 поставленных. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает.
Ответы (1)
Из 40 вопросов входящих в экзаменационные билеты студент знает 30. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов студент знает 3 вопроса; 2 вопроса; 1 вопрос?
Ответы (1)