Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если это же двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число

По усл. имеем сист ур: (10 а+в) / (а+в) = 7 (ост. 6)

(10 а+в) / ав=3 (ост. 6)

упростим (1) ур. сист. 10 а+в = 7 а+7 в+6

3 а-6 в=8

а-2 в=2

а=2+2 в

Подставим получ зн-ие а=2+2 в во второе ур-е сист и найдем значение в

10 (2+2 в) + в=3 в (2+2 в) + 2+2 в+в

20+20 в+в=6 в+6 в+2+3 в

6 в=-18

в=-3, т. к. цифра не может быть отриц, то значение в берем по модулю, т. е. в=3

подставим знач. в=3 в выражение а=2+2 в и найдем значение а, а=2+2*3=8, следовательно имеем число 83, при проверке условие задачи выполнено., т. е 83/11=7 (ост6), 83/24=3 (ост. 11)