Добрый день.

Найти множество значений функции:

Первое, заметим, что y является периодической ограниченной функцией

(поскольку первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).

Следовательно, для определения множенство её значений нам достаточно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из них. Тогда область значений функции будет лежать от минимального до максимального значения y в крит. точках.

y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]

y'=0

cosx=0 = > x=pi/2+pi*n, n - целое число

или

1+2sinx=0

sinx = - 1/2

x = [ (-1) ^n]*pi/6+pi*n, n - целое число.

Допустим n=0 = > y (pi/2) = 1-0-1=0

y = (pi/6) = 1/2-3/4-1 = - 9/4.

Для дополнительной проверки возьмем n=1

y (3pi/2) = - 1-0-1 = - 2

y (5pi/6) = 0.5-3/4-1 = - 9/4.

Таким образом, получаем y (наиб) = 0, y (наим) = - 9/4.

Ответ: множество значений данной функции y принадлежит [-9/4, 0].

Удачи вам!