Задать вопрос
5 сентября, 13:23

Братья математики, выручайте

С4, Задание 16, профильная математика

медианы АА1, ВВ1, СС1 в треугольнике пересекаются в точке М. известно, что АС=3 МВ

а) докажите, что треугольник АВС прямоугольный

б) найдите сумму квадратов катетов АА1 и СС1, есди известно, что АС=12

+4
Ответы (1)
  1. 5 сентября, 15:27
    0
    а) Если известно, что АС=12, то МВ = АС/3 = 12/3 = 4.

    Медиана ВВ1 равна (3/2) длины отрезка ВМ.

    ВВ1 = (3/2) * 4 = 6.

    Как видим, медиана равна половине стороны АС. Поэтому треугольник АВС - прямоугольный, а АС - гипотенуза.

    б) Сумма квадратов катетов АВ и ВС равна квадрату АС, то есть 12² = 144.

    Если нужна сумма квадратов медиан, проведенных к катетам, то решение такое:

    Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.

    Пусть ВС = а, АС = b. Тогда по теореме Пифагора

    ВD² = BC² + CD² = a² + (b/2) ² = a² + b²/4

    AE² = AC² + CE² = b² + (a/2) ² = b² + a²/4

    Следовательно

    BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB².

    Это копия с задания 359967.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Братья математики, выручайте С4, Задание 16, профильная математика медианы АА1, ВВ1, СС1 в треугольнике пересекаются в точке М. известно, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы