Графики функций у=ах2 и у=5-х пересекаются в точке (2; 3). Найдите и запишите координаты другой точки пересечения графиков.

Найдем значение постоянной a. График параболы проходит через точку (2; 3), то есть:

3 = 2^2 * a;

a = 3/4.

То есть аналитически данная парабола задается следующим образом: y = 3x^2/4.

Пересечение происходит при одинаковых y. Приравнивая правые части уравнений, получаем:

3x^2/4 = 5 - x;

3x^2 + 4x - 20 = 0.

Получили квадратное уравнение. Решать его можно различными способами. Во-первых, это дискриминант - базовая формула. Во-вторых, можно разложить на множители, зная один корень - 2 (по условию). Пойдем третьим путем: воспользуемся методом "переброски". Если в школе этот метод не изучали, то можно почитать о нем в интернете. Вводим t:

t^2 + 4t - 60 = 0;

Корни этого уравнения легко находим по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней равна - 4, произведение - - 60. Очевидно:

t = - 10 ИЛИ t = 6. Тогда:

x = - 10/3 ИЛИ x = 2.

Нас интересует x = - 10/3. y (-10/3) = 3/4 * 100/9 = 25/3. Или же y (-10/3) = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.

Ответ: (-10/3; 25/3).

3 = a*2² = 4a

a = 0,75

y = 0,75x²

y = 5 - x

0,75x² = 5 - x

0,75x² + x - 5 = 0

x₁ + x₂ = - 1/0,75 = - 4/3

2 + x₂ = - 4/3

x₂ = - 4/3 - 6/3 = - 10/3 = - 3 1/3

y₂ = 5 + 3 1//3 = 8 1/3

Ответ: (-3 1/3; 8 1/3)