При каких значениях а уравнение 5 (a+4) x^2-10x+a=0 имеет действительные корни различных знаков?

Question

Математика

Христос

31 января, 05:12

При каких значениях а уравнение 5 (a+4) x^2-10x+a=0 имеет действительные корни различных знаков?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Чедомира · Answer 1

1) Необходимо, чтобы данное уравнение являлось квадратным (a!=-4)

2) Необходимо, чтобы данное уравнение имело 2 корня (D>0, то есть - 2-sqrt (7)
3) Необходимо, чтобы корни имели разные знаки, то есть x1*x2<0

4) По теореме виета x1*x2=a / (5 (a+4)) <0, то есть - 4
5) Объединяя условия из пунктов 1, 2 и 3 получаем что уравнение имеет действительные корни различных знаков при - 4
Ответ: - 4