Найти двугранные углы треугольной пирамиды, все ребра которой равны между собой

Примем длину рёбер за а.

Высота основания h = a√3/2.

(2/3) h - это проекция ребра на основание (это a√3/3),

(1/3) h - это проекция апофемы на основание (это a√3/6).

Высота пирамиды Н = √ (а² - ((2/3) h) ²) = √ (a² - (3a²/9)) = a√2/√3.

Тогда искомый угол α равен:

α = arc tg (H / ((1/3) h)) = arc tg ((a√2/√3) / (a√3/6) = arc tg (2√2) =

= 1,230959417 радиан = 70,52877937 °.