Решить уравнение

45 - градусы

√2sin (45° - x) = sin² (x + 45°) + sin² (45° - x)

Воспользуемся формулами синуса суммы и разности:

√2 (sin45°cosx - sinxcos45°) = (sinxcos45° + sin45°cosx) ² + (sin45°cosx - sinxcos45°) ²

cosx - sinx = 1/2 (1 + 2sinxcosx) + 1/2 (1 - 2sinxcosx)

cosx - sinx = 1/2 + sinxcosx + 1/2 - sinxcosx

cosx - sinx = 1

√2sin (π/4 - x) = 1

sin (π/4 - x) = √2/2

1) π/4 - x = π/4 + 2πn, n € Z

x = 2πn, n € Z

2) π/4 - x = 3π/4 + 2πk, k € Z

x = - π/2 + 2πk, k € Z

Ответ: 2πn, n € Z; - π/2 + 2πk, k € Z