Задать вопрос
24 ноября, 15:11

Найдите все натуральные числа N<10000 такие, что N=26*S (N), через S (N) обозначается сумма цифр числа N

+5
Ответы (1)
  1. 24 ноября, 16:30
    0
    Известно, что число и сумма цифр числа дают одинаковые остатки при делении на 9. N = 26 * S (N) = 27 * S (N) - S (N), поэтому N делится на 9. Добавляем к этому то, что N делится на 26 и находим, что N делится на 234.

    Пусть N - k-значное число. Это значит, что N > = 10^ (k - 1), а S (N) < = 9k. Подставляем в равенство из условия:

    10^ (k - 1) < = N = 26 * S (N) < = 234k

    10^ (k - 1) < = 234k

    Этому неравенству удовлетворяют только k = 1, 2 или 3; при k = 4 равенство неверно (1000 > 234 * 4), большие k тоже не подойдут: при увеличении k на 1 к левой части прибавляется не меньше 9000, к правой - 234.

    Итак, могут подойти только 234, 2 * 234 = 468, 3 * 234 = 702 и 4 * 234 = 936. Проверяем:

    N = 234: S (N) = 2 + 3 + 4 = 9. N = 26 * 9, подходит! N = 468: S (N) = 18. N = 26 * 18, подходит! N = 702: не подходит N = 936: не подходит

    Ответ: 234, 468.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все натуральные числа N ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Определение числа. а) Определите натуральные число, которое следует за числом 699. б) Определите натуральные число, которое на две единицы меньше числа 1001. в) Определите натуральные число, которое на единицу больше числа 239 999.
Ответы (1)
Рассмотри числа 5051 5555 5553 5075. Выбери общие свойства для всех этих чисел? 1.) все числа кратны 5. 2.) все числа содержат по 5 десятков. 3.) все числа-нечётные. 4.) все числа кратны 3. 5.) все числа четырёхзначные. 6.) все числа-чётные.
Ответы (2)
На доске написаны натуральные числа от 1 до 2016 саша подчеркнул все числа делещяеся на два затем все числа на триа затем все числа делящейся на четыре наконец все числа делящиеся на 6 сколько чисел подчеркнуто?
Ответы (2)
Найдите все двузначные натуральные числа с суммой цифр 4. Найдите все двузначные натуральные числа с суммой цифр 17.
Ответы (1)
Подберите подходящий единичный отрезок и представьте на оси: a) числа 3, 11, 18; б) все натуральные числа меньше или равные 100 и составленные из круглых десятков;
Ответы (1)