Можно ли разрезать шахматную доску 8 на 8 на прямоугольники 1 на 2 так, чтобы остались только угловые клетки a1 и h8?

Каждый вырезанный из шахматной доски прямоугольник содержит одну белую и одну чёрную ячейку.

Т. е. если разрезать шахматную доску на две ячейки 1 х1 и все остальные 2 х1 - то из двух маленьких одна будет чёрной, вторая белой.

А а1 и h8 одного цвета (не помню какого)

Т. е. требуемое разрезание невозможно.