Задать вопрос
28 августа, 02:20

Найдите НОД трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7. При каком наименьшем n их НОД принимает возможное наибольшее значение

+4
Ответы (1)
  1. 28 августа, 04:30
    0
    По алгоритму Евклида:

    НОД (2n+3; n+7) = НОД (2n+3 - (n+7) ; n+7) = НОД (n-4; n+7) = НОД (n-4; n+7 - (n-4)) = НОД (n-4; 11).

    Очевидно наибольшее значение этого НОД равно 11.

    Оно достигается, когда n-4 делится на 11.

    По условию даны трехзначные числа, значит:

    n+7>=100; n>=93 и

    2n+3>=100; 2n>=97; n>=48,5.

    Получается n>=93 и n-4 делится на 11.

    Очевидно минимальное такое n достигается, когда n-4=99, n=103, потому что при n-4=88, n=92<93.

    Ответ: n=103.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите НОД трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7. При каком наименьшем n их НОД принимает возможное наибольшее значение ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы