Как вычислить кубический корень из 7? подробно

Надо применить формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала: f (xo+Δx) ≈ f (xo) + f' (xo) * Δx.

В качестве xo подбираем такое значение, чтобы корень извлекался нацело. Естественно, это значение должно быть как можно ближе к 7. В данном случае xo = 8, так как ∛8 = 2.

Отсюда ∛7 = ∛ (8 - 1). Здесь Δх = 1.

Находим производную:

f' (xo) = f' (∛х) = (x^ (1/3)) ' = (1/3) * (x^ (-2/3)) = 1 / (3∛x²) = 1 / (3∛8²) = 1/12.

Теперь ∛7 = 2 - (1/12) * 1 = 23/12 ≈ 1,916667.

Более точное значение ∛7 = 1,912931.

Ошибка равна ((1,916667 - 1,912931) / 1,912931) * 100% = 0,195 %.