Доказать, что число а делится на m, если: 1) а=18^4+52^3+86^4+14, m=17; 2) а=20^3+58^4+77^2+16, m=19. помогите я не понимаю

Question

Математика

Сегерханум

3 августа, 03:11

Доказать, что число а делится на m, если: 1) а=18^4+52^3+86^4+14, m=17; 2) а=20^3+58^4+77^2+16, m=19. помогите я не понимаю

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Делеор · Answer 1

Через сравнения:

18=1 (mod 7) ;

18^4=1 (mod 7) ;

52=1 (mod 7) ;

52^3=1 (mod 7) ;

86=1 (mod 7) ;

86^3=1 (mod 7) ;

14=-3 (mod 7).

т. о. 18^4+52^3+86^3+14=1+1+1-3 (mod 7) = 0 (mod 7) 18^4+52^3+86^3+14 |7.

20=1 (mod 19) ;

20^3=1 (mod 19) ;

58=1 (mod 19) ;

58^4=1 (mod 19) ;

77=1 (mod 19) ;

77^2=1 (mod 19) ;

16=-3 (mod 19) ;

т. о 20^3+58^4+77^2+16=1+1+1-3 (mod 19) = 0 (mod 19) 20^3+58^4+77^2+16 |19

или непосредственно:

(17+1) ^4 + (51+1) ^3 + (85+1) ^3+14=17A+51B+85C+1+1+1 + (17-3) = 17 (A+3B+5C+1) |17

(19+1) ^3 + (57+1) ^4 + (76+1) ^2 + (19-3) = 19A+57B+76C+1+1+1 + (19-3) = 19 (A+3B+4C+1) |19.