Есть 10 кошельков с 1,2,3, ...,10 монетками. Можно из любого кошелька Х перекладывать в кошелек Y столько монет сколько их в кошельке Y. Сколько нужно сделать перекладываний чтобы в пяти кошельках оказалось по 3 монеты, а в рстальных по 6,7,8,9,10 монет соответственно?

А) 3 Б) 4 В) 5 Г) Это невозможно

Question

Математика

Джэйлиза

23 января, 14:08

Есть 10 кошельков с 1,2,3, ...,10 монетками. Можно из любого кошелька Х перекладывать в кошелек Y столько монет сколько их в кошельке Y. Сколько нужно сделать перекладываний чтобы в пяти кошельках оказалось по 3 монеты, а в рстальных по 6,7,8,9,10 монет соответственно?

А) 3 Б) 4 В) 5 Г) Это невозможно

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Алеге · Answer 1

Это невозможно.

Пусть в некоторый момент переложили монеты из кошелька, содержащего a монет, в кошелёк, содержащий b монет. Разберёмся, что произошло с чётностями количеств монет, для этого рассмотрим 4 варианта:

1) a - чётное, b - чётное. Тогда новые количества a - b и 2b - тоже чётные.

2) a - чётное, b - нечётное. Тогда a - b - нечётное, 2b - чётное.

3) a - нечётное, b - чётное. Тогда a - b - нечётное, 2b - чётное.

4) a - нечётное, b - нечётное. Новые количества в этом случае станут чётными.

Итак, в результате одного перекладывания количество кошельков с нечётным количеством монет либо не изменилось (случаи 1-3), либо уменьшилось на 2 (случай 4). Значит, любое количество таких перекладываний не может увеличить количество кошельков с нечётным количеством монет.

В начальном состоянии (1, 2, 3, ..., 10) есть 5 кошельков с нечётным количеством монет, поэтому получить из него распределение монет (3, 3, 3, 3, 3, 6, 7, 8, 9, 10), содержащее 7 кошельков с нечётным количеством монет, нельзя.