Есть 10 кошельков с 1, 2, 3, ..., 10 монетками. Можно из любого кошелька Х перекладывать в кошелёк Y столько монет, сколько их в кошельке Y. Сколько нужно сделать перекладываний, чтобы в пяти кошельках оказалось по 3 монеты, а в остальных по 6, 7, 8, 9, 10 монет соответственно?

Question

Математика

Матя

6 августа, 05:02

Есть 10 кошельков с 1, 2, 3, ..., 10 монетками. Можно из любого кошелька Х перекладывать в кошелёк Y столько монет, сколько их в кошельке Y. Сколько нужно сделать перекладываний, чтобы в пяти кошельках оказалось по 3 монеты, а в остальных по 6, 7, 8, 9, 10 монет соответственно?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Риммушка · Answer 1

Это невозможно сделать.

В начале монет в кошельках 1,2,3, ...,10, среди них 5 нечетных: 1,3,5,7,9.

В конце монет 3,3,3,3,3,6,7,8,9,10, среди них 7 нечетных: 3,3,3,3,3,7,9.

Но рассмотрим, что происходит с четностью при перекладывании монет.

Если мы перекладываем монеты из четного кошелька а в четный b, то в первом станет четное количество (a - b), и во втором четное 2b.

Количество нечетных кошельков не изменилось.

Если мы перекладываем из четного а в нечетный b, или наоборот, из нечетного в четный, то станет нечетное (a - b) и четное 2b.

Количество нечетных кошельков опять не изменилось.

И, наконец, если мы перекладываем из нечетного а в нечетный b, то станет

четное (a - b) и четное 2b. Количество нечетных уменьшилось на 2.

Таким образом, количество нечетных кошельков может уменьшиться, причем только на четное число, то есть с 5 до 1, но не до 0. И не может увеличиться.

Поэтому получить набор 3,3,3,3,3,6,7,8,9,10 невозможно.

А вот обратно - из 7 нечетных получить 5 нечетных - возможно.