Математики Аркадий, Борис и Вадим играют в глухой телефон "передавая" числа по кругу в этом порядке. Услышав число, Аркадий прибавляет к нему своё любимое, прежде чем передать дальше; в той же ситуации Борис умножает на своё любимое, а Вадим - делит. Аркадий передал своё любимое число и услышал "1600" через 2 хода. Борис передал своё любимое число и услышал "80" через 2 хода. Вадим передал своё любимое число и услышал "-16000" через 2 хода. Найдите сумму любимых чисел математиков.

-780

Пошаговое объяснение:

Обозначим их любимые числа как А, Б и В.

Аркадий передал А; Борис передал АБ; Вадим передал АБ/В = 1600. Борис передал Б; Вадим передал Б/В; Аркадий передал Б/В + А = 80 Вадим передал В; Аркадий передал А + В; Борис передал (А + В) Б = - 16000.

Получилась система из трёх уравнений. Выражаем Б/В из второго уравнения (Б/В = 80 - А), подставляем в первое:

А * Б/В = 1600

А * (80 - А) = 1600

А^2 - 80A + 1600 = 0

(A - 40) ^2 = 0

А = 40

Значит, Б/В = 80 - А = 40 или Б = 40 В. Подставляем А и Б в третье уравнение:

(40 + В) * 40 В = - 16000

В^2 + 40 В + 400 = 0

(В + 20) ^2 = 0

В = - 20

Наконец, Б = 40 В = - 800.

Сумма любимых чисел А + Б + В = 40 + (-800) + - 20 = - 780