Найти координаты точек пересечения с осью Ox плоскости, проходящей через три данные точки A (0; 0; 2), B (1; 3; 5), C (4; 2; 1).

По заданным координатам точек определяем уравнение плоскости, проходящей через эти точки.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) - координаты первой, второй и третьей точки соответственно.

Уравнение плоскости определяется из такого выражения: (x-x1) * (у2-y1) * (z3-z1) - (x-x1) * (z2-z1) * (y3-y1) - (y-y1) * (x2-x1) * (z3-z1) + (y-y1) * (z2-z1) * (x3-x1) + (z-z1) * (x2-x1) * (y3-y1) - (z-z1) * (y2-y1) * (x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем:

-9 x + 13 y - 10 z + 20 = 0, или, поменяв знаки и перенеся свободный член:

9 x - 13 y + 10 z = 20.

Разделим обе части на 20:

(9 х) / 20 - (13 у) / 20 + (10z) / 20 = 20/20.

Полученное уравнение и есть уравнение плоскости в отрезках. Это хорошо видно, если обозначить его так:

9 х / (20/9) - у / (20/13) + z/2 = 1.

Число (20/9) и есть точка пересечения заданной плоскостью оси Ох с координатами ((20/9) ; 0; 0).