2 экскаватора различной мощьности роют котлован. Работая отдельно, первый может вырыть котлован за 12 дней, второй за 36 дней. За сколько дней они выроют котлован работая совместно?

Всю работу примем за единицу (целое).

1) 1 : 12 = 1/12 - часть работы, которую выполнит первый экскаваторщик за 1 день;

2) 1 : 36 = 1/36 - часть работы, которую выполнит второй экскаваторщик за 1 день;

3) 1/12 + 1/36 = 3/36 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - часть работы, которую они выполнят вместе за 1 день;

4) 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 (дн.) - за 9 дней они выроют котлован, работая совместно.

Ответ: за 9 дней.