Решить логорефмическое уравнение log0.5 (2x+9) = log0.5 (x-3)

Т. к. основания логарифмов равны (по 0.5), то сравниваем значения под логарифмами

2x+9 = x-3

2x-x = - 3-9

x = - 12

сделаем проверку, т. к. под логарифмом не должно быть значение меньше 0

2x+9 (при х=-12) получаем 2 (-12) + 9 = - 13 - не удовлетворяет свойству логарифма

х-3 (при х=-12) получаем - 12-3 = - 15 - не удовлетворяет свойству логарифма

Ответ: корней у данного примера нет

log0.5 (2x+9) = log0.5 (x-3)

ОДЗ: x>3

2x+9=x-3 (основания равны)

2x-x=-3-9

x=-12

x не входит в ОДЗ = > решений нет