в равнобедренный треугольник ABC где AB=BC=5, AC=6 вписана полуокружность. Центр ее лежит на АС а стороны АВ и ВС касаются окружности. Радиус, проведенный в точку касания АВ, делит эту сторону на 2 отрезка. Найдите их длины и радиус окружности.

пусть О центр окружности, тогда

пусть ОК - перпендикуляр к ВС,

ОК и есть радиус треугольника

треугольники ОВС и КВО подобные, так как они оба прямоугольные, а угол В у них общий, тогда

ОК/ВО=ОС/ВС

ОС=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам (равнобедренный ведь треугольник)

ВО^2=BC^2-OC^2=25-9=16

тогда

ОК=ОВ*ОС/ВС=4*3/5=12/5

тоесть радиус = 12/15

а далее расмотрим треугольник ВОК

BK^2=BO^2-OK^2=16-144/25 = (400-144) / 25=256/25 = ((16/5) ^2

BK=16/5

КС=5-16/5 = (25-16) / 5=9/5

ответ

радиус 12/5

делит на отрезки

возле основы 9/5

возле вершины 16/5

пусть О центр окружности, тогда

пусть ОК - перпендикуляр к ВС,

ОК и есть радиус треугольника

треугольники ОВС и КВО подобные, так как они оба прямоугольные, а угол В у них общий, тогда

ОК/ВО=ОС/ВС

ОС=6/2=3, ток как центр полувписаного круга делит пополам (равнобедренный ведь треугольник)

ВО^2=BC^2-OC^2=25-9=16

тогда

ОК=ОВ*ОС/ВС=4*3/5=12/5

тоесть радиус = 12/15

а далее расмотрим треугольник ВОК

BK^2=BO^2-OK^2=16-144/25 = (400-144) / 25=256/25 = ((16/5) ^2

BK=16/5

КС=5-16/5 = (25-16) / 5=9/5

ответ

радиус 12/5

делит на отрезки

возле основы 9/5

возле вершины 16/5