Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60 *, касаются друг друга внешним образом. найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большой окружности равен 23?

Центр окружностей, вписанных в угол, лежат на биссектрисе угла. Обозначения: А-вершина угла, О1 - центр большой окружности. В - точка касания большой окружности со стороной угла, О2-точка касания окружностей. О1 В=О1 О2=23 (радиус), Угол О1 АВ=30 град, тогда угол АО1 В = О2 О1 В=60 град Так как О2 О1=О1 В, сл-но О2 В=23 (О2 О1 В-равносторонний треугольник - все углы 60 град). Опустим перпендикуляр из точки касания к стороне угла. Получим прямоугольный треугольник О2 КВ, где О2 В=23 (гипотенуза), угол О2 ВК=30 град. Правило: катет, лежащий против угла в 30 град = половине гипотенузы: О2 К=23:2=11,5. Ответ: 11,5