В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из наудачу выбранной урны извлекли шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что он был извлечен из второй урны.

Просто распишем все случаи:

1) из обеих корзин белый шар. А потом выбрать белый:

(8/10) * (4/20) * 1 = 8/50

2) из первой белый, из второй - чёрный. А потом выбрать белый:

(8/10) * (16/20) * (1/2) = 16/50

3) из первой чёрный, из второй белый. А потом выбрать белый:

(2/10) * (4/20) * (1/2) = 1/50

4) из обеих корзин чёрный. А потом белый:

(2/10) * (16/20) * 0 = 0

По формуле полной вероятности сложим:

(8/50) + (16/50) + (1/50) = 25/50 = 1/2

Вероятность взять из 1 урны белый шар:

p1 = 8/10 - отношение числа белых шаров к общему числу шаров.

Вероятность взять белый из 2 урны:

p2 = 4/20 - аналогично р1

Из 2 шаров может быть взять 1 белый только в случае, если либо среди них 1 белый, либо среди них оба белых.

Вероятность что из 2 взятых шаров будет 1 белый:

P (1,2) = р1 * (1-р2) + р2 * (1-р1) - вероятность состоит из вероятности взять из 1 белый, а из 2 не белый плюс вероятность взять из 2 белый, а из 1 не белый. Оба эти события не зависят друг от друга, поэтому вероятности складываем.

Вероятность того, что из 2 шаров оба белые:

P (2) = p1*p2

Теперь подсчитаем вероятность того, что из 2 шаров был взят белый. В случае если оба шара белые вероятность равна 1, а если один из них белый, то вероятность равна 1/2. Таким образом искомая вероятность равна:

P = P (1,2) * (1/2) + P (2,2)