Найти наименьшее значение

выражения, где x и y - любые действительные

числа:

4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4

помогите решить

p. s. пробовал свернуть в формулы, но все равно остается лишнее

Нужно представить это выражение в виде функции:

f = 4 (x - y) ^2 + 6 (x - y) + 4.

Приняв х - у = z, получим квадратичную функцию - f = 4z^2 + 6z + 4.

Для нахождения минимума этой функции необходимо взять её производную и приравнять её нулю:

8z + 6 = 0 z = - 6 / 8 = - 0.75.

Минимум функции будет - 4 * (-0,75) ^2 + 6 * (-0.75) + 4 = 1.75.

Т. е. при любых значениях х и у при условии (х - у = 1,75) будет минимальное значение выражения 4x^2+4y^2-8xy+6x-6y+4, например:

x - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 2,75

y - 5,75 - 4,75 - 3,75 - 2,75 - 1,75 - 0,75 0,25 1,25 2,25 1

f = 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75 26,75