Можно ли монета достоинством 50 руб. разменять с помощью 15 монет достоинством 1 и 5 руб.

Пусть для такого размена понадобится х монет достоинством 5 рублей и у монет достоинством 1 рубль, тогда имеем систему

{5*x+1*y=50 у=50-5*х, подставим во второе уравнение

{х+у=15

х+50-5*х=15

-4*х=15-50

-4*х=-35

Так как 35/4 не является целым числом, то такой размен не возможен.