Опрос группы студентов показал, что 70% из них любят ходить в кино, 60% в театр, 30% на концерты. В кино и театр ходят 40% студентов, в кино и на концерты - 20%, в театр и на концерты - 10%. Сколько студентов (в %) ходят в кино, театр и на концерты?

Question

Математика

Венедиктушка

4 октября, 02:22

Опрос группы студентов показал, что 70% из них любят ходить в кино, 60% в театр, 30% на концерты. В кино и театр ходят 40% студентов, в кино и на концерты - 20%, в театр и на концерты - 10%. Сколько студентов (в %) ходят в кино, театр и на концерты?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Марина · Answer 1

Пусть A - множество студентов, которые любят ходить в кино,

В - множество студентов, которые любят ходить в театр,

С - множество студентов, которые любят ходить на концерты.

По условиям |A|=70, |B|=60, |C|=30, |A∩B|=40, |A∩C|=20, |B∩C|=10.

|A∪B∪C|=100 - т. к. объединение всех множеств дает всех студентов, т. е. 100%.

Формула включений и исключений для трёх множеств: для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Отсюда |A ∩ B ∩ C| = |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |B ∩ C| + |A ∩ C|

|A ∩ B ∩ C|=100-70-60-30+40+20+10=10

Ответ: 10% студентов ходят в кино, театр и на концерты