При каких значениях параметра a из неравенства x^2 - a (1+a^2) x+a^4 < 0

следует неравенство x^2 + 4x + 3<0?

(из одного неравенства следует второе, если множество решений первого неравенства содержится в множестве решений второго)

Второе неравенство имеет решение:

x^2 + 4x + 3 < 0

(x + 1) (x + 3) < 0

x ∈ (-3; - 1)

Решение 1 неравенства должно содержать более узкий промежуток.

x^2 - a (1 + a^2) * x + a^4 < 0

x^2 - (a + a^3) * x + a^4 < 0

D = (a+a^3) ^2 - 4a^4 = a^2+2a^4+a^6-4a^4 = a^2-2a^4+a^6 = (a - a^3) ^2

x1 = (a + a^3 - a + a^3) / 2 = 2a^3/2 = a^3

x2 = (a + a^3 + a - a^3) / 2 = 2a/2 = a

Так как промежуток должен умещаться целиком внутри (-3; - 1), то ясно, что x1 < - 1, x2 < - 1, то есть - 3 < a^3 < a < - 1

Решаем неравенства:

{ a < - 1

{ a^3 > - 3

a ∈ (-∛3; - 1)