Tg a + ctg a = 3

Найти: tg a - ctg a

TgA+ctgA=3 возведём в квадрат данное равенство

(tgA+ctgA) ²=9 раскроем скобочки

tg²A+2tgActgA+сtg²A=9 используем свойства тангенса и котангенса

tg²A+2+сtg²A=9 упростим

tg²A+сtg²A=7 из обоих частей равенства вычтем двойку

tg²A-2+сtg²A=5 используем свойства тангенса и котангенса

tg²A-2tgActgA+сtg²A=5 свернём в квадрат

(tgA-ctgA) ²=5 найдём корень квадратный обоих частей

tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.

Ответ: tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.