Задать вопрос
26 октября, 03:29

Помогите решить систему неравенств)

{√x+√y=4

{√x*√y=3

+5
Ответы (1)
  1. 26 октября, 04:38
    0
    {√x+√y=4

    {√x*√y=3

    ОДЗ:

    х ≥0

    у≥0

    Обе части первого уравнения возведём в квадрат:

    { (√x+√y) ² = 4²

    {√x*√y=3

    { x + 2√х*√y + у = 16

    {√x*√y = 3

    Из второго уравнения произведение √х*√у = 3 подставим в первое.

    x + 2*3 + y = 16

    х + у = 16 - 6

    х + у = 10

    у = 10-х

    Подставим значение у = 10-х во второе и получим:

    √х*√ (10-х) = 3

    Возводим в квадрат обе части уравнения:

    х (10-х) = 3²

    10 х - х² = 9

    х² - 10 х + 9 = 0

    D = b² - 4ac

    D = 100 - 4*1*9=100 - 36 = 64

    √D = √64 = 8

    x₁ = (10+8) / 2 = 18/2 = 9

    x₂ = (10-8) / 2 = 2/2 = 1

    Подставим в уравнение у = 10-х значения х₁=9 и х₂=1 и найдём у.

    у₁ = 10-9=1

    у₂ = 10-1=9

    Все значения удовлетворяют ОДЗ.

    x₁=9; y₁=1

    x₂=1; y₂=9

    Ответ: {9; 1}; {1; 9}
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите решить систему неравенств) {√x+√y=4 {√x*√y=3 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы