Доклад о золотом сечении

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) - соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b) / a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой {/displaystyle / Phi }, в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия[2], реже - греческой буквой {/displaystyle / tau }. Из исходного равенства нетрудно получить, что число

{/displaystyle / Phi = {/frac {1+{/sqrt {5}}}{2}}}

Обратное число, обозначаемое строчной буквой {/displaystyle / varphi }[2],

{/displaystyle / varphi = {/frac {1}{/Phi }}={/frac {-1+{/sqrt {5}}}{2}}}

Отсюда следует, что

{/displaystyle / varphi = / Phi - 1}.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением {/displaystyle / Phi } = 1,618 или {/displaystyle / Phi } = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение - это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.

Иллюстрация к определению

Число {/displaystyle / Phi } называется также золотым числом.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства